Altın Oran ve Doğadaki Yaygınlığı

Altın Oran :  Fi(φ) = 1.618 Yaşadığımız bu Dünyada nesneler arasında muhteşem bir uyum ve düzen var. Bunlara örnek olarak Pi Sayısını da örnek verebiliriz. Her şeyin içinde bulunduğu bu harika düzende bizleri altın oran denen bir kavram karşılıyor. Ama altın oran, aslında sadece bir sayı dizininden mi ibaret?

Matematikte bizlere kendisini Fibonacci üçgeni ile tanıtan Leonardo Fibonacci, keşfettiği bu üçgen şematiğiyle büyük bir düzeni de açıklamış oldu. Bildiğiniz gibi, Fibonacci serisinde dizin 1’den başlayarak kendinden bir önceki sayıyla toplanır ve dizinin bir sonraki sayısını oluşturur. Böylece, sonsuza kadar gidecek bir dizin elde edilir.

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Altın Oranın Matematiksel Açıklaması

Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran’a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894…’tür. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ’dir.

• Altın oranı daha iyi anlayabilmek için en iyi yol işe bir kareden başlamaktır. Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.
• Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun. Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.
• Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran’dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran’dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 yani Altın Oran’dır.

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Leonardo da Vinci’nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

Altın Oran ve Felsefe

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), “Elementler” adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180339… noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi’nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon’un tüm tasarımını Altın Oran’a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509′da Luca Pacioli’nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır.

Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran’ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci ‘dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran’ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzellliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa’nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran’ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran’ı şu şekilde belirtmiştir: “Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras’ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran’a göre bölünmesidir.”

Bu oranı göstermek için, Parthenon’un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias’a ithafen, 1900′lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika’lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci’nin ilk harfidir.

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir.

Fibonacci Sayıları: Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı ‘altın oran’ olarak adlandırılır.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…
Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.

ALTIN ORAN = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen’in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.
Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Altın Oran Örnekleri

1- Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.
2- Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
3- İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır. Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
4- Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

5- Mısır piramitlerinde her piramidin tabanının yüksekliğine oranı bize altın oranı verir.
6- Mona Lisa Tablosunun boyuna eninin oranı bize altın oranı verir.
7- Leonardo Da Vinci ve Picasso tablolarında yaparken altın oranı göz önünde bulundurmuşlardır.
8- Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
9- Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

Akciğerlerdeki Altın Oran

Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında(A. L. Goldberger, et al., “Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling.” Experientia, 41 : 1537, 1985.), akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. (E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963.) İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

DNA’da Altın Oran

Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström’dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.

• Altın oranı ters değeri ile karşılaştırıldığında ilginç bir sonuç ile karşılaşılır. Kendisinden “1” çıkarıldığında kendi ters değerini veren yegane sayıdır. Altın oran = 1.618 Ters değeri = 0.618
• Bununla beraber altın oran kendisine “1” eklendiğinde kendi karesini verir. Bu da aynı şekilde başka hiçbir sayıda rastlanmayan bir niteliktir.

Kar Kristallerinde Altın Oran

Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.

Micro Dünyada Altın Oran

Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur. Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.